Binārie un heksadecimālie skaitļi ir divas alternatīvas tradicionālajiem decimāldaļu skaitļiem, kurus mēs izmantojam ikdienas dzīvē. Datortīklu kritiskie elementi, piemēram, adreses, maskas un atslēgas, ietver bināros vai heksadecimālos skaitļus. Izpratne par to, kā šādi bināri un heksadecimālie skaitļi darbojas, ir būtiska, veidojot, novēršot problēmas un programmējot jebkuru tīklu.
Biti un baiti
Šī rakstu sērija uzņemas pamata izpratni par datora bitiem un bitiem .
Binārais un heksadecimālais skaitlis ir dabisks matemātiskais veids, kā strādāt ar datiem, kas glabājas bitiem un baitiem.
Binārie numuri un bāzes divi
Binārie skaitļi sastāv no divu ciparu kombinācijām '0' un '1'. Šie ir daži piemēri par divkāršiem skaitļiem:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Inženieri un matemātiķi izsauc bināro numerācijas sistēmu bāzes divu sistēmu, jo binārie skaitļi satur tikai divus ciparus "0" un "1". Salīdzinājumam, mūsu parastā decimālkaitu sistēma ir bāzes desmit sistēma, kas izmanto desmit ciparus no 0 līdz 9. Heksadecimālie skaitļi (apspriesti vēlāk) ir bāzes-sešpadsmit sistēma.
Pārvēršana no bināra uz decimāldaļu skaitu
Visiem bināriem skaitļiem ir līdzvērtīgas decimāldaļās attēli un otrādi. Lai manuāli pārvērstu bināros un decimāldaļās, jums jāpielieto pozicionālo vērtību matemātiskā koncepcija.
Pozicionālās vērtības koncepcija ir vienkārša: ar gan bināro, gan decimāldaļu skaitli katra cipara faktiskā vērtība ir atkarīga no tā pozīcijas ("cik tālu pa kreisi") skaitļa ietvaros.
Piemēram, decimālā skaitlī 124 cipars "4" norāda vērtību "četri", bet cipars "2" norāda vērtību "divdesmit", nevis "divi". Šajā gadījumā "2" ir lielāka vērtība nekā "4", jo tā ir novietota skaitļa kreisajā pusē.
Tāpat arī binārā skaitļa 1111011 labajā pusē "1" ir vērtība "viens", bet kreisajā pusē "1" ir daudz lielāka vērtība (šajā gadījumā - "sešdesmit četri").
Matemātikā numerācijas sistēmas bāze nosaka, cik daudz vērtējumu ciparus pa pozīcijām. Attiecībā uz bāzes desmit decimālskaitļiem, reiziniet katru ciparu pa kreisi, progresīvo koeficientu 10, lai aprēķinātu tā vērtību. Attiecībā uz bāzes diviem bināriem skaitļiem, pa kreisi reizinot katru ciparu ar pakāpenisku koeficientu 2. Aprēķini vienmēr darbojas no labās uz kreiso pusi.
Iepriekš minētajā piemērā decimāldaļas numurs 123 darbojas, lai:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
un binārais numurs 1111011 konvertē uz decimālo kā:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Tādēļ binārais numurs 1111011 ir vienāds ar decimālo skaitli 123.
Pārvēršana no decimāldaļas uz bināro numuru
Lai konvertētu ciparus pretējā virzienā, no decimāldaļas uz bināro, nepieciešama secīga sadalīšana, nevis pakāpeniska reizināšana.
Lai manuāli pārvērstu no decimāldaļas uz bināro skaitli, sāciet ar decimālo skaitli un sāciet dalīšanu ar bināro skaitļu bāzi (bāze "divi"). Par katru soli dalījums iegūst atlikušo 1, izmantojiet "1" šajā bināra numura pozīcijā. Ja dalījums iegūst atlikušo daļu no 0, vietā šajā vietā izmantojiet "0". Apstājieties, kad dalījums iegūst vērtību 0. Iznākušie binārie skaitļi tiek sakārtoti no labās uz kreiso pusi.
Piemēram, decimālskaitlis 109 konvertē uz bināro šādi:
- 109/2 = 54 atlikums 1
- 54/2 = 27 atlikums 0
- 27/2 = 13 atlikums 1
- 13/2 = 6 atlikums 1
- 6/2 = 3 atlikums 0
- 3/2 = 1 atlikums 1
- 1/2 = 0 atlikums 1
Decimālskaitlis 109 ir binārs numurs 1101101 .
Skatiet arī - Burvju numuri bezvadu un datoru tīklos