Elementi, Set-Builder apzīmējumi, krustošanās komplekti, Venn Diagrammas
Sets Overview
Matemātiski komplekts ir objektu kolekcija vai saraksts.
Komplekti sastāv no skaitļiem, bet tajos var būt kaut kas, tostarp:
- ēdiens jūsu ledusskapī;
- planētas Saules sistēmā;
Kaut arī komplekti var ietvert kaut ko, tie bieži attiecas uz skaitļiem, kas atbilst modelim vai ir saistīti kaut kādā veidā, piemēram:
- pozitīvu skaitļu kopums mazāks par 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- faktoru kopums skaitlim 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Iestatiet atzīmi
Komplektā esošie objekti tiek saukti par elementiem, un kopā ar kopām tiek izmantotas šādas apzīmējumi vai konvencijas:
- Vieni lielie burti tiek izmantoti, lai identificētu komplektu - piemēram, J, E vai F ;
- Kompleksa elementiem tiek izmantoti mazie burti vai cipari;
- Cirkšņotas piedurknes {} apzīmē komplekta elementu sarakstu;
- Komas tiek izmantoti, lai atsevišķi iestatītu elementus.
Tātad, komplekta apzīmējuma piemēri ir šādi:
J = {jupiteris, saturns, urāns, neptūna}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elementa secība un atkārtojums
Komplektā esošajiem elementiem nav jābūt noteiktā secībā, tādēļ iestatījumu J iepriekš var arī uzrakstīt šādi:
J = {saturns, jupits, neptune, urāns}
vai
J = {neptūns, jupiteris, urāns, saturns}
Atkārtotie elementi nemaina iestatījumu arī tā:
J = {jupiteris, saturns, urāns, neptūna}
un
J = {jupiteris, saturns, urāns, neptūna, jupiteris, saturns}
ir vienādi, jo abos ir tikai četri dažādi elementi: jupiteris, saturns, urāns un neptūna.
Komplekti un elipses
Ja komplektā ir neierobežots vai neierobežots elementu skaits, tiek izmantots elipsis (...), lai parādītu, ka kopas modelis turpinās uz visiem laikiem šajā virzienā.
Piemēram, dabisko skaitļu kopums sākas ar nulli, bet tam nav beigas, tāpēc to var rakstīt formā:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Cits īpašs skaitļu kopums, kam nav beigas, ir veselu skaitļu kopums. Tā kā veseli skaitļi var būt pozitīvi vai negatīvi, tomēr komplektā abos galos tiek izmantoti elipši, lai parādītu, ka komplekts iet uz visiem laikiem abos virzienos:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Vēl viena elipses izmantošana ir aizpildīt liela komplekta vidū, piemēram:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipse liecina, ka tikai modelis - pat skaitļi - turpinās, izmantojot nerakstītu komplekta sadaļu.
Īpašie komplekti
Īpašas kopas, kuras bieži izmanto, tiek identificētas, izmantojot īpašas burti vai simbolus. Tie ietver:
- Ø vai {} - tukšs komplekts - komplekts, kas nesatur elementus ;
- U - universālais komplekts - komplekts, kurā ir visi elementi, kas attiecas uz noteiktu definīciju ;
- Z - visu veselu skaitļu kopums: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - dabiskie skaitļi (pozitīvi veseli skaitļi): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Recruit vs. Descriptive Methods
Raksturojot vai uzskaitot komplekta elementus, piemēram, mūsu saules sistēmas iekšējo vai zemes planētu komplektu, sauc par žurnālu apzīmējumu vai žurnāla metodi .
T = {dzīvsudrabs, venuss, zeme, mars}
Vēl viena komplekta elementu identificēšanas iespēja ir izmantot aprakstošo metodi, kas izmanto īsu paziņojumu vai nosaukumu, lai aprakstītu tādus iestatījumus kā:
T = {zemes virsmas}
Set-Builder apzīmējums
Alternatīva sarakstam un aprakstošajām metodēm ir izmantot set-builder apzīmējumu , kas ir stenogrāfiska metode, kurā aprakstīts noteikums, ka atlasītā elementa elementi seko (noteikums, kas padara tos noteiktā komplekta dalībniekus) .
Iestatījumu veidotāja uzraksts par dabisko skaitļu lielumu, kas lielāks par nulli, ir:
{x | x ∈ N, x > 0 }
vai
{x: x ∈ N, x > 0 }
Iestatījumu veidotāja apzīmējumā burts "x" ir mainīgs vai aizvietotājs, ko var aizvietot ar jebkuru citu burtu.
Īstermiņa rakstzīmes
Pārslēgšanas rakstzīmes, kas tiek izmantotas ar iestatījuma atzīmēšanu, ietver:
- Vertikālā josla vai kols ( | vai : rakstzīmes) ir atdalītāji, kas tiek lasīti kā tādi, kas;
- Mazais epsilons ( ∈ rakstzīme) - tiek lasīts kā elements;
- ∉ raksturs - tiek nolasīts kā elements nav elements.
Tātad, {x | x ∈ N, x > 0 } tiek nolasīts šādi:
"Visu x kopums, piemēram, x ir dabisko skaitļu kopas elements, un x ir lielāks par 0."
Komplekti un Venn Diagrammas
Vennas diagramma, kuru dažkārt sauc par iestatītu diagrammu, tiek izmantota, lai parādītu attiecības starp dažādu kopu elementiem.
Augšējā attēlā Vena diagrammas pārklājošā daļa parāda kopu E un F krustojumu (abiem komplektiem kopīgi elementi).
Zemāk tas ir uzskaitīts operācijas iestatījuma noformētājam (apgrieztais "U" nozīmē krustojumu):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Taisnstūra robeža un burts U stājas Venē diagrammas stūrī atspoguļo visu elementu universālo kopumu, kas tiek izskatīti šai operācijai:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}